桥梁爆破拆除连续塌落动力学模型

图2-10简支梁桥垮塌形态

2.1简支梁桥

简支梁是梁式高架桥结构最常见的一种形式，桥梁桥跨结构搭接在桥墩上，爆破拆除过程中需破坏承重的桥墩，桥跨结构在未破坏桥墩的支撑作用下，绕支撑点做旋转运动。而与之相近的连续梁桥和刚架桥在爆破时如形成大跨度的悬臂结构时，在桥跨结构与桥墩支点处将形成巨大的弯矩和剪力，使其在自重作用下发生弯折断裂，进而形成塑性铵，发生转动塌落。

对多跨简支梁桥而言，每跨结构是相对独立的，因此其连续垮塌过程可视为单路简支梁编落过程在空间和时间上的延续。当每跨间隔一定时间顺序起爆时，其空间姿态如图2-10所示。

在连续垮塌过程中，第一排桥墩爆破后，桥梁的上部结构先发生绕支点的转动塌落；在第二排桥墩爆破后，上部结构将发生转动和自由落体的复合运动。

因此，在单跨桥梁塌落过程中，其运动过程可分解为两个阶段。

1）第一阶段

第一排桥墩爆破后，桥梁的上部

结构将发生绕支点的转动塌落，即杆摆运动。桥梁垮塌过程中，其转动轴是有所变化的，为了计算方便，假定转动轴固定不变，并取支撑点为转动轴。简化力学模型如图2-11所示。

不考虑空气阻力的影响，由达朗贝尔原理及牛顿第二定律可得桥体角加速度与其倾角的近似关系方程，即运动学方程为

1.99-Gc0s9（2-18）

“de假定桥面单位长度的质量为p，则有I=fMaxedx=2（2-19）则运动学方程可简化写为die3gcos0方程的初值条件为：t=0时，8=0，0=0。

图2-11简支梁桥塌落过程动力学模型

上述式中，I为桥面的转动惯量；0为桥面转动角度；t为时间；m为单跨上部结构质量；G为单跨上部结构重量；g为重力加速度；L为桥的跨度；x为任意点至转动轴的距离。

根据动力学方程，塌落过程中任意截面的剪力可表示为Q=急（L一x）（3x-L）cos8（2-21）

塌落过程中任意截面的轴力可表示为

N=?（L-x）（5L+3x）sine（2-22）当转动轴处的轴力大于其与桥墩的摩擦力时，上部结构将从桥墩滑落，绕轴转动运动将结束。

塌落过程中任意截面的弯矩可表示为

M=是（L一x）2xc0s8（2-23）如上部结构抗弯性能小于其弯矩时，将在运动过程中发生折断。

2）第二阶段

第二排桥墩爆破后上部结构将发生转动和自由落体的复合运动，或双杆摆运动。上部结构绕质心的转动的角速度为d0

w=（2-24）式中，t=t1，th为前后桥墩的起爆时差。

上部结构绕质心的竖直向的速度为

V。=c0s01+gl2（2-25）式中，t2为后排桥墩起爆后过去的时间，即上部结构自由落体度过的时间；01为上部结构自由落体前转动的角度。上部结构任意一点的竖直向的速度为

V。=c0s81+gt2+ol，cos8：（2-26）式中，L为上部结构任意一点到质心的距离；02为上部结构自由落体t2时间后转动的角度。

2.2.2连续梁桥或连续刚架桥

对多跨的连续梁桥或连续刚架桥等上部结构为整体的桥梁结构而言，相邻单跨结构是相互影响、相互作用的，因此其垮塌过程也是相互牵制，相互关联的，当每跨间隔一定时间顺序起爆时，其空间姿态如图2-12所示。

图2-12连续梁桥连续垮塌形态

1）落地前

在连续垮塌过程中，第一排桥墩爆破后，桥梁的上部结构先发生绕支点的转动塌落；在第二排桥墩爆破后，上部结构在支点处通常不会与后方的上部结构分离，而是形成可转动的塑性铰，与后方开始塌落的第二跨上部结构发生联动运动；以此类推，上部结构形成复杂的空中多连杆运动姿态。多连杆运动过程是复杂的数学物理问题，当两跨结构连续塌落时，可通过微分方程得到其数值解，而当两跨以上的结构连续垮塌时，其运动过程难以通过数理方程进行解析计算。

通过计算分析发现，简支梁桥和连续梁桥的多跨连续塌落过程实际是十分近似的，如图2-13所示为4跨简支梁桥和连续梁桥塌落过程的数值计算结果，图中底层蓝色的图形表示的是简支梁桥塌落形态，而上层红色的图形表示的是连续梁桥的塌落形态。从图中可以看出，最先塌落的几跨上部结构运动位置基本吻合，连续简支梁桥由于无前后的牵扯作用，在空中的转角略大，而刚刚开始塌落运动的几跨上部结构的运动形态差异并不显著。计算结果还显示，前后跨爆破间隔时间越短，二者的运动形态差异越小。

图2-13简支梁桥和梁桥连续垮塌形态对比

上述分析表明，对上部结构为连续整体的高架桥结构而言，其连续垮塌的过程仍可近似为单跨简支梁塌落过程在空间和时间上的延续。每跨塌落的运动形态通过近似公式计算后，再进行转角的修正，即可获得简支梁桥和连续梁桥的多跨连续塌落过程的近似解，以方便工程技术人员对爆破方案进行分析和评估。

2）落地后

由于连续梁桥和刚架桥的上部结构是连续的，单跨桥面落地后，将会对后部的塌落过程产生影响。如图2-14所示，连续垮塌过程中，未落地的第二跨分别承受第一跨和第三跨的牵扯力F1、Fa和自重力G2。第一跨落地后，其一端先着地，停止运动，此时其另一端一方面将产生一个冲击力传递给相邻的未落地的第2跨，随后保持比落地前大得多的下拉荷载F1。因此，第一跨落地后，随后的第2跨、第3跨等将逐步加速塌落至地面。由于落地冲击过程和多连杆运动十分复杂，该过程难以用解析公式进行简化求解，需通过复杂的数值模拟进行分析。

图2-14连续梁桥垮塌触地后受力状态

2.2.3组合体系桥

组合体系桥常见的结构组合主要有简支梁桥+连续梁桥、简支梁桥+刚架桥、连续梁桥+刚架桥。上述分析表明，当前后跨的起爆时差（起爆间隔）不大时，都可近似为连续简支梁桥的塌落过程，通过适当的修正即可满足工程设计的需要。而当前后跨的起爆时差较大，即上部结构落地时转角较大时，则应进行专门的分析。