能态密度

在布里渊区的边界,能量是不连续的。对于三维晶体,k空间是三维的，在k的不同方向上,布里渊区的边界具有不同的k值及相应的能量。

两个相邻布里渊区之间的能量关系可以出现两种情况:若第一布里渊区所有方向的能态的最高能量均低于第二布里渊区所有方向的能态的最低能量，则存在禁带,电子在k空间先填满第一布里渊区,再填充第二布里渊区。其能态密度曲线具有如图2-8(a)所示的形状。由图2-7可见，在接近布里渊区的边界,能量E增加变慢,因此能态密度增高较快。当电子填充到最低能量的布里渊区边界时,能态密度达到最高值。此后,只有部分方向的k位于布里渊区内,因此能态密度降低,直到布里渊区完全填满,能态密度降为零。然后电子将填充第二布里渊区,并伴随着电子能量由第一布里渊区最高能量到第二布里渊区最低能量的跳跃。如果在不同k方向的布里渊区的边界值中,出现第一布里渊区的某些最高能量低于第二布里渊区的某些最低能量,则发生布里渊区的重叠。其能态密度如图2-8(b)所示。电子在填充到第一布里渊区的最高能量之前,就进人第二布里渊区，继续填充第一布里渊区的剩余能态和第二布里渊区的低能状态。

形成部分充满的布里湖区有两种途径:电子数目不足以填满布里渊区,或布里渊区发生重叠。在电的良导体中存在布里渊区重叠的情形;绝缘体则第一布里渊区全部充满，并且不与第二布里渊区重叠,相邻两个布里渊区之间能隙宽度较宽。半导体的布里渊区结构与绝缘体相似,但相邻两个布里渊区之间能隙宽度较窄。