Rn原子等电子系列离子5f电子径向波函数的性态研究

波函数塌缩也称轨道塌缩，是指随着核外电子感受到的有效势的变化，原子能级降低以及电子轨道半径急剧减小的一种现象。波函数塌缩在很大程度上影响着原子或离子的性质。GoeppertM在1941年首次指出中性稀土元素的性质在很大程度上依赖于该组元素f电子波函数的塌缩性质。

子波函数的塌缩现象。之后多年，有关波函数塌缩对原子或离子性质影响的理论和实验研究，一直是人们普遍感兴趣的课题。

在过去的几十年中，人们对有关4f波函数塌缩对镧系元素（特别是2=5470）的原子或离子/吸收光谱影响的理论和实验的研究已经做了大量工作。Dong研究小组基于相对论多组态Dirac-Fock方法对Xe原子等核及等电子系列离子的4/波函数塌缩及4f波函数塌缩对其―44/辐射跃迁性质的影响和基于HFR自洽场方法对类Ca离子3d波函数塌缩及3d波函数塌缩对类Ca离子辐射跃迁性质的影响也做了相关的理论研究。目前，对锕系元素原子和离子5/波函数塌缩及5/波函数塌缩对吸收光谱影响的研究也在吸引着人们的兴趣，特别是对锕系Th和U元素等核系列离子5/激发的实验的研究已经有大量的研究成果。例如，Carroll等人在1984年对由激光产生的等离子体中的不同离化态的U离子的XUV光谱进行观察，发现在波长为10nm附近，光谱主要是5/跃迁产生，并且基于Har-tree-Fock和Dirac-Fock方法的计算对UVI和UXV的5/跃迁光谱进行了识别。1986年，Carroll等人再次对由激光产生的等离子体中的不同离化态的Th离子的XUV光谱进行观察，发现了许多分别属于ThXI和ThXI的―5，6/5/和W1.6/―5，5/，6户跃迁谱线。Ka-mpen等人在2000年研究了U原子的光吸收过程，发现U原子壳层的光吸收谱主要是由离散激发区的5/激发跃迁产生。对于锕系元素，5/波函数的塌缩强烈的影响着5/波函数与更高杉（>6）波函数之间的相互作用和5，―（n>5）跃迁能及振子强度，因此对5/波函数塌缩进行系统的理论研究是非常有必要的。

本文利用考虑了电子关联效应和组态相互作用的HFR和LS-dependent的HFR自洽场方法，在对Xe原子等核及等电子系列离子4/波函数塌缩及4°―44/辐射跃迁性质研究的基础上系统地计算Rn等电子系列离子的5/、6/电子径向波函数，分析5/波函数的塌缩规律及n/波函数的变化特性，进一步讨论Rn等电子系列离子（5<<10）辐射跃迁性质的变化特性。　　2理论方法2.1径向波函数及其轨道半径的计算有关考虑电子关联效应和组态相互作用HFR理论方法的详细描述可以参阅，这里仅作扼要介绍。　　在HFR理论方法中，组态平均径向波函数的计算可以通过求解如下的自洽迭代HFR方程（1）式得到：其中，为HF势，可表示为（2），p表示电子的球平均数密度，表示电子f的几率密度，并有+=+0―.在以上所有积分中，r分别表示r和r2中较小者和较大者。　　不同谱项的径向波函数可以通过求解LS-de-pendent的Hartree-Fock方程得到与方程（1）不同的是，在势中还要进一步增加如下的直接项和交换项：如果一旦求出了径向波函数久O），就可利用下式进一步计算平均轨道半径，2.3辐射跃迁几率和振子强度的计算单位时间量子体系从激发初态i到末态/的爱因斯坦自发辅射跃迁几率为其中，为电偶极跃迁矩阵元，可表示为>分别表示激发初态i和末态/的原子态波函数，可以通过组态波函数线性组合而成。

3结果与讨论绝由玄万丨丨苗油断棍被为了说明5/波函数的塌缩规律，本文系统地计算了Rn等电子系列离子的5/电子径向波函数。（a）展示了Rn等电子系列离子（Rn―Pu8+）的激发组态5，5/6/6，在组态平均下的5/电子径向波函数。从图中可以看出，在Fr+和Ra2+离子之间，5/波函数发生了突然的收缩，其轨道平均半径由Fr+离子的7.791a.u.减小为Ra2+离子的2.061a.u.（如表1所ttO，相差大约6a.u.，而Ac3+离子的5/轨道半径与Ra2+离子的5/轨道半径相比相差约。46a.u另外，还可以看出随着原子序数Z的进一步增大，5/波函数的收缩变得缓慢，相邻离子的5/轨道半径相差越来越小这表明，Rn等电子系列离子5/波函数的塌缩发生在Fr+和Ra2+离子间，从Ra2+离子开始，组态平均下的5/波函数从外势阱塌缩进内势阱。（b），（c），（d）分别展示了Rn等电子系列离子的激发组态5，5/6/6/的5/波函数在sp、3！）、1；5谱项中的情形。可以看到，5/波函数在不同谱项中的塌缩是不一样的，3P、3D谱项中的塌缩与在平均组态下的塌缩相似，塌缩均发生在Fr+和Ra2+离子间，而1P谱项中的5f波函数是逐渐收缩，并没有发生突然塌缩，这就是所谓的5/波函数的部分塌缩，这说明5/波函数塌缩表1Rn等电子系列离子在组态平均及谱项依赖近似下的5/轨道平均半径（单位：a.u.）Rn等电子系列离子的5，5/6526，激发组态在组态平均及3P，3D，谱相中的5/波函数U）组态平均下的5/波函数；（b）3尸谱相中的5f波函数；（c）3D谱相中的5f波函数；（d）if谱相中的5f波函数Fig，15/-wavefunctionsoftheconfigurations与谱项有强烈的依赖关系。

为了更进一步说明5/波函数的部分塌缩，分别比较了Rn原子和Fr+、Ra2+和Ac3+离子5″5/6s26激发组态在组态平均下和在3D、3iVM普项中的波函数。从图中可以看出，对于Rn原子，5/波函数在组态平均下和在313、3尸、1户谱项中是完全重合的，这是因为对于Rn原子，5/波函数完全在有效势垒的外阱，内阱对它的干扰很小。当核电荷数增加1，即到Fr+离子时，由于内阱随核电荷数增加开始加深并对5/波函数产生影响，组态平均下和3D、3P谱项中的5/波函数在内阱的峰值已明显增加，不同谱项中的5/波函数不再重合。当核电荷数继续增加1，到Ra2+离子时，内阱加深已足够支撑束缚态的5/波函数，5/波函数在组态平均和3D、3P谱项中完全塌缩进内阱，但这时1P谱项中的5/波函数尽管有所收缩，却仍然在外阱，内阱对它的影响依然很小，这就造成了5/波函数的部分塌缩，此时5/波函数在谱项中与在、、谱项中和组态平均下的分离*大。之后，随着核电荷数的继续增加，在1P谱项中的5/波函数继续收缩，并且与在3D、3P谱项中和组态平均下的分离开始减小，直到1P谱项中的5/波函数完全塌缩并且和在3D、3P谱项中及组态平均下完全重合为止。

3.2类Rn离子n/（n>6）波函数的变化特性（a），（b）分别展示了Rn原子到类氡Th4+离子在组态平均下的5/、6/波函数。作为比较，图中也给出了H原子和类氢He+、Li2+离子的4/、5/波函数和Xe原子的4/波函数。众所周知，/波函数在未塌缩时，在有效势的外阱，受到的是长程库仑势也就是类氢势。因此Xe原子的4/波函数与H原子的4f波函数类似，这在（a）可以看出。当某一轨道/波函数发生塌缩后，便不再是类氢势，但更篼轨道的/波函数仍受到的是类氢势。比如Ba原子，其4/波函数塌缩后，4/波函数不再与类氢离子的4/波函数相似，但其5/波函数类似于H原子4/波函数。对于Rn原子，我们也发现，当其4/波函数塌缩后，5/波函数类似Rn等电子系列离子的5，5/6/6/>6激发组态中的5f波函数比较Rn等电子系列离子在组态平均下的5/波函数和类氢离子及Xe原子的4/波函数；（b）Rn等电于H原子和未塌缩的Xe原子的4/波函数。这在（a）也可以清楚的看出。同样的道理，如果5/波函数塌缩，5/波函数不再与类氢离子4/波函数相似，但这时6/波函数仍类似于类氢离子的4/波函数，即这时更高的n/（n>6）波函数类似于类氢离子（n―2）/波函数。

另外，观察（a）和（b）发现，Fr+离子的5/、6/波函数与其它类氡离子5/、6/波函数有很大的不同，Fr+离子的5/、6/波函数有明显的双峰结构，这说明Fr+离子相比于Ra2+、Ac3+和Th4+离子，尽管其有效势的内阱不是足够深，还不能支撑束缚态的5/波函数，但内阱的加深已经开始影响Fr+离子5/波函数，此时的5/波函数处于内阱和外阱本征态之间强烈的相互作用阶段，所以从（a）表2中可以看到Fr+离子5/波函数与类氢He+离子的4f波函数有很大的不同。

3.3类Rn离子5d―n/（56）波函数的杂化和离散激发区相对大的t/ip（6