自由电子激光中的混沌现象

呼伦贝尔学院学报bookmark0自由电子激光中的混沌现象李秀林红峰（呼伦贝尔学院物理系内蒙古海拉尔021008）指FEL中电子与光场的不稳定性与混沌现象以及电子软道混沌运动与光场混沌之间的相互影响与关联。可采取混沌理论数据值研究中的各种手段作呈现轨道的相图，作Ponae截面，计算LaPunov指数与居数，符号动力学等各种方法，揭示FL中的稳定、不稳定、混沌等各种现象与规律。它们对探索FEL的新概念、FE1的技术的发展有意义。

红峰（1964―）男，蒙，呼伦贝尔学院副教授，研宄方向非线性理论。

自由电子激光（FEL）是从电子加速器产生的相对论电子束提取能量，以静磁场为泵浦，而获得的高功率、高效率地接近衍射极限光速的相干辐射的激光装置。自从1968年美国斯坦福大学的Patl等人发表**篇FL理论文章以来，开展了大量的理1FL中电子运动随机性现象初期研究工作多数集中在对电子运动的线性稳定性分析上，这样对小的边带信号益或解析计算或做单粒子轨道的系综平均或求解扰动的分布函数的力学方程。有的指出，使用边参数振荡器时，如果周期磁场的幅值（或波数）空间变化率较大，FEL效率可明显提高，但部分电子的相轨道也将变成随机型，这将使出射电子束有较大的能散，并限制了效率的提高。但假设电子束与光场之间的能量交换甚小时，计算中将光场幅值近似处理为常数。然而，实际中光场要从电子束中取出能量（这样才有受激放大辐射）。进一步讨论，对于普通的参数振荡器FEL当考虑电子束与光场之间的能量交换后，随着电子束等离子体频率加，部分电子运动轨道会呈混沌态。由于振荡器场幅加而使电子轨道呈现混沌现象。有的指出，当边带不稳定性加亦即边带振幅超过某一闸值时，FEL中的电子运动会成为混沌轨道状态。也会引起电子呈混沌态。有的讨论了轴向场存在时的电子混沌态，有的也从理论与实验方面讨论了电子的混沌现象。电子运动的混沌状态，将可能电子大量逃逸及主频信号效率下降。仍需做深入系统的研究。电子的运动遵从牛顿方程，在此牛顿方程中呈现内在随机性一混沌现象，意义是深远的，搞清电子运动的混沌性是FEL的前提，它也势必对光场态产生影响，出现光场的混沌现象。

决定光场的方程是麦克斯韦方程组，一旦考虑联立求解时，肯定会出现混沌运动各种规律的。有只是宣布光场存在混沌现象。例如WBCQisn只是给出时间形为的非周期，具有宽频的功率谱，长程相干等初步的混沌现象。对混沌的呈现，表征混沌的各种特征量与描述方法，混沌的意义等，都未有系统的论述。另外，我们知道主频信号的益曲线存在一定的宽度，表明其它频率的信号边带能够被激发。对于电子分布函数的动力学方程的线性化结果和边带的益系数的计算表明，对于任意的平衡分布f边带的长是不稳定的。这样，随着FEL朝着高功率方向的发展，多频及混沌效应日益重要。由于功率被引入边带的频率，主频信号的效率和光束质量下降，因此，这个问题具有直接的使用意义。

2待解决的问题与研究的方法FL理论研究有早期Mdy的量子理论及经典理论以C1的单粒子理论（在低益情况下，电子束流很小，由空间电荷场引起的效应可以忽略，激光过程甚至可以用只有一个电子的图像来讨论。）Kwar的流体力学方法，SPange为代表的等离子体动力学方法，于敏的两点近似法。经典理论与量子理论可得到同样的结果，经典理论又比较简明，所以，近年来人们较普遍地采用经典理论来研究FEL当解决工程设计中问题或研究FEL中混沌规律时，又必需同时引入数值计算技术，尤其要加入混沌理论研究数值模拟的各种手段。初步地工作是以单粒子方法入手数值与解析研究描述FEL的牛顿方程与麦克斯韦方程组，从而揭示之中的混沌现象21FEL中电子轨道的分叉与混沌问题主要的问题是（1）光场振幅不变，波荡器参数变化及波荡器参数不变；光场振幅变化情况下，电子的轨道状态。（2）边带扰动引起的电子混沌运动。（3）在外加轴向磁场情况，自由电子束自身场诱导的混沌现象。这些问题比较清楚明确容易。因此，可以立刻采用混沌理论研究各种方法运动轨道直接观测法绘制电子运动态轨道的二维相图，直接展示规则运动与无规则运动的状态及其转变；计算其Liav旨数；做Panaie截面等，揭示FEL中电子运动的混沌现象。对各种不同运动状态的转变点作重点研究。反过来，对FL的特征指标，提出合理的要求，有助于FL的设计。

2FEL中光场的随机现象考虑FEU设计时，下列较为具体的问题是有意义的（1）边界不稳定性发展至混沌，由主频至边带，以至*后出现混沌的全过程。目前，看来其目的是消除这种边带不稳定性的各种效应。（2）储存环FEL益调制中的不稳定混沌现象。

这种辐射场的混沌问题，比电子轨道的混沌问题难于处理，己知的工作也比较少，数值解的程序也复杂，但对FEL的研究来说，辐射场的意义更明确重要。

综上所述，对于FL中的混沌现象，其问题亦可概括为下述提法当光场给定时，电子可能作规则运动也可能作混沌运动，它们的全面情况是怎样的，当部分电子作混沌运动时，光场是否会出现混沌，混沌对激光效率的影响是多少，电子混沌与光场混沌的关系，随参数的变化，在出现混沌之后是否仍有可能回到无混沌的状态，这是一个更为关心的问题。总之以系统地全面地混沌理论出发，深入研究这些非线性现象，确定混沌发生的闸值及各种混沌特性，可对FL的研究有深刻影响。

3研究中值得注意的问题混沌现象是一个长时间的行为。因此，目前绝大多数的工作是研究各种映象与几个变量的常微分方程组，这是很费计算机的事情。从工程设计的角度研究FEL中的混沌现象时，例如可采用Lagang表示下的一阶非定态常微分方程组，其方程的个数为2叫2淇中，n为电子数，n至少大于4实际问题才有意义）。显然，是一件很费机时的事，这样做比较联系实际，但较难发现一些规律的东西。从理论物理的角度研究FL中的混沌现象时，需把牛顿方程与麦克斯韦方程拼成的方程组，在抓住FL本质以及确保出现混沌的前提下，尽量简化方程组，这样既较节省时机，也便于开展混沌理论的系统研究，以发现规律性的现象。作者感谢王光瑞教授的指导和有益的讨论。