导论我们讨论体系势能在无限远处为有限（下面取其为零）的情况，这时粒子可以在无限远处出现，波函数在无限远处不为零，由于没有无限远处波函数为零的约束条件，体系能量可以为任意值，即组成连续谱。这类问题属于粒子被势场散射的问题，粒子由无限远处来，被势场散射后又到无限远处去。考虑在一维空间方形势垒中运动的粒子，势能在有限区域（CKxa）的区域中去。粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应。
得到入射波的几率流密度为透射波几率流密度为反射波几率流密度为C子有可能越过势垒也有1可能被反射回来；能量Allrigh透射波。几率流密：度与入。射波几率流密度之比物理与工程Vol.称为透射系数，以D表示，有D12同理，有反射系数为这说明入射粒子一部分贯穿到势垒的右边，一部分反射回去。
=ik3，将k2换成ik3，前面的计算仍然成立。可得出因为ki、k3同数量级，k3a1时，上式可写为D=Doexp（―2k3a）出透射系数随着势垒的加宽或加高而减小。
量子力学中的隧道效应、隧道电流理论在STM问世后不久，有关它的理论文章就应运而生，但大多数基于Bardeen隧道电流理论。其隧道电流公式为1994-2015ChinaS石墨作为实验观察与丨分析的材料！石以及球函数我们对径向函数的大小进行量化分析和对球函数进行模拟，可以得出碳原子的原子理论模型。在对电子云讨论时，首先要明确电子云不是真实存在有电子的，而是衡量电子存在的可能性大小，对此我们得对它进行时间上的和次数上的多次测量。电子运动是极快的，即我们的探针扫描时间足够长使得电子以大概率运动到边缘处――此处势垒小，贯穿效率级数增大。
观察石墨表面恒流模式下的图像截面，如可以发现一个共同规律：他们的图像起伏呈现一定趋势，这是在大量实验截面图中发现的，我们可以认为这是原子结构的一个电子云分布。
对比我们在上面的理论分析，可以发现上图和理论结果能够进行定性的比较。我们知道量子但是，我们可以定性分析这个结果。隧道电流的显示实际上是电子云的电子的补充，形成隧道电流的必要条件是隧道电子接触到石墨的电子云。也就是说，我们可以用电子隧道电流大小来描述原子电子云的形状。
石墨的电子结构主要决定于层间离域的X电子，因此层间的相互作用对石墨在费米面附近的电子态影响很大。在石墨单层中，碳碳键长为1.45A，平面内的晶格常数为2.456A，石墨层间距为3.35A.石墨层是以ABAB的形式组合成层状晶体的，如（1），其中B相对于A层沿着一个三重对称方向位移了1.45A.这种位移打破了石墨单层的六角对称性，产生了两个不同位置的原子，一个是a原子，直接在下一层原子的上方，另一个为P原子，在下一层的碳六圆环的中间，即空位。石墨的原子组成六角形晶格，而在STM的图中原子组成的是二角形晶格，如（2），因此在a和P原子中只有一个可以看到。理论计算表明由于层间的相互作用，在STM探测的能量范围内p原子的电子态密度远远大于a原子，因此现在被接受的观点是只有卩原子是可以看得到的。在有的中，a原子被称为A原子，P原子被称为B原子。STM图中P原子的间距为2.45A，这个距离常常用来校准STM图的横向距离，而3.35A单台阶的高度经常用来校准纵向的距离。
金属中的电子并不完全局限于金属表面之内，电子云密度并不是在表面边界处突变为零；在金属表面以外，电子云密度呈指数衰减，衰减长度约为1nm.铜原子尺度为0.1nm，其衰减长度远大于原子尺度，导致我们只能看到多个原子堆砌的效果，如。
在中可以清晰看出团簇的尺度，金属表面结构是很复杂的，许多金属为了达到能量*低，（道）函（数）及其杂化特性，但隧道谱测量只观察到了S、P能带、F能带由于其电子空心定域和离心势垒，不可能对扫描隧道谱测量有贡献。
结论采用理论分析得到的原子结构图与实验测得的图对比可以发现，与我们的对电子云理论的模拟分析结论一致，从而在实验上证明量子力学关于原子电子云结构的模型是正确的，同时分析了实验测得的结构是外部多种因素共同作用的结果。
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