蒙特卡罗分析方法与电子电路模拟

山东工业大学学报，特卡罗分析方法与电子电路模拟陈江华山东工业大学电子工程系济南，引言蒙特卡罗肘，1仙，方法又名随机模拟法或统计试验法〃。属于试验数学的个分支。它利用随机数进行统计试验，以求得的统计特征值如均值概率等作为待解问的来的，其奠基人是冯诺伊曼1沿如1.它的主要思想是在计算机上模拟实际概便易行的优点，它能处理些其他方法所不能处理的复杂问，并且容易在计算机上实现。

蒙特卡罗方法己经在物原子能固体物理电路设计及生态学等领域中得到了广泛应用，特别是在计算机上用蒙特卡罗方法解很多理论和应用科学问，在很大程度上可以代替许多大型的难以实现的复杂实验，如和用电路，税及0人工具设计包含几百万只晶体管1电子电路的蒙特卡罗分析方法在电路，人，领域中，如果己知电路所有元器件参数的统计分布规律，根据这种分布规律随机地多次抽取元器件参数，并对随机抽取的电路进行计算机模拟，就可以估算出电路性能的统计分布规律。这就是电路的蒙特卡罗分析方法。其流程1.应用蒙特卡罗方法求解实际电子电路问的过程。1般仃如下几方面内容31给出电子电路的拓扑结构元器件参数及元器件参数的统计分布规律，如元器件参数的中心值和77差21产生均匀分布的伪随机数抽样序列；由均匀分布的伪随机数抽样序列，建立电子电路元器件参数所指定分布的随机抽样序列；用电路模拟工具对况组随机抽样的电路元器件参数所构成的电路依次进行模拟；对模拟结果进行统计分析，计算出电路的统计规律电路性能的中心值方差及电路的合格率等等。

收榀日期19兜49162随机数的产生在计算机上实现蒙特卡罗分析方法，要先产生电路元器件参数的随机抽样值，即在给足元器件参数的统计分布规律的条件下，在计算机上产生符合其分布规律的抽样值，这个过程称为随机变量的模拟*简取*基本重要的随机变墙是在山均分布的随机变量。几乎所有其他分布的随机变量都可以由个或多个均匀分布的随机变量变换得到。因此，如何产生均匀分布的随机变量的抽样值，是在计算机上实现蒙特卡罗分析方法的基础。

在电路的蒙特卡罗分析方法中，般电路的元器件参数的数目较多，蒙特卡罗分析的抽样点数也较大，因此要求随机数发生器的周期足够长，而且随机性要好，否则就会影响蒙特罗分析的精度。对于不问的元器件参数。要得到不同的伪随机数序列，则要依靠设定初值来实现。还应特别注意的是，在使用所产生的伪随机数之前，必须对它们进行统计检验，包括参数，剩组局啦，以滕沿数塍性独立性周期长等均匀分布随机数所应满足的统计特性4.

定义从分布密度函数为产生均匀分布随机数的*通用的方法是同余法。其公式为其中。儿人整数。给定初价乃，山2式得到整数序列刀。对每个。，作变换〃；=，加，则即是0，1比的个随机函数序列。若通过了统计检验，则可将，作为，1的均3分布随机函数。

同余算法包括乘同余算法和混合同余算法。在2式中，若0，则称该算法为乘同余算法，它是由。1.于1949年首次提出并用于产生随机数的；若，则称相应的算法为混合同余算法，由，1恍沾61.于1961年将乘同余算法推广得到56.由2式产生的到定长度以后，会出现周而复始的周期现象，即，可能由若干个子列的重复出现而构成。

该重复出现的子列的*短长度称为，的周期。显然，这种周期性与随机性是矛盾的，所以只能取的1个周期做为可用的随机数斤列。片此，为产生足眵多的随机数的周期应尽可能大，这可以适当地选择，来实现。般来说，当册=2时，*大周期为72所以数学方法产生的随机数为汰随机数序列。亦即在计算机上实现的随机数，列为伪随机数序列。但在实际应用中，只要这些伪随机数序列通过系列的统计检验，就可以把它们当做随机数来使用。

3随机变量的抽样获得均匀分布的随机数之后，可以对它们进行变换，以得到其它统计分布规律的随机数，所以由均9随机数到给定分布的随机数的各种变换方法，就称为该分市的各种抽样法。经常使用的随机变量的抽样方法有变换法和舍选抽样法等。下面看下变换法的实现，其它随机变量的抽样方法可参阅有关文献3.

假定随机变量1在0，1珲间服从均匀分布，其分布密度函数如1式用下式。v=gU.将1变换为随机变量广若7的分布密度闲数为，根据概中。基本定1！以即其2户呈，即1为的反1水数。随机抽样中经常采的反变换法变换法5式的特殊情况。亦即，若已有0，1饵间均匀随机变量需要产生分布函数为，0的连线随机货+7，则产生火的反变换公式为若给定0，1这间均勾变量1的个数值，则=厂即为分布函数为尸3；的连续随机变量义的个数值。

4蒙特卡罗方法在电路模拟中的应用解决了在计算机上实现伪随机数和电子电路元器件参数的抽样问之后，蒙特卡罗问行统计分析。另外还可求出电路性能的数学期望均方差及电路的合格率合格率标准偏差等统计特性。目前许多0人公司的商用电路仿真器都具有蒙特卡罗分析功能，如模拟的结果，以及经过指定的次抽样模拟后计算出的电路性能的均值*大值*小值方差和电路性能的统计分布直方斜。如果指定电路性能的约束条件，还能计算出电路的合格率及合格率的偏差，这给电路的制作带来极大方便。2的个带通滤波器电路该方法亦1用5尺的文木文件输入方式给出，奶1.1.，5的0，心对输出节点交流小信号电压幅度进行了蒙特卡罗分析，总共分析计算了十次，第次进行标称值分析，后九次进行蒙特卡罗分析⑴该滤波器蒙特艮罗输出站果以波形方式给出力所。

蒙特卡罗分析方法是真实模拟电路实际制造情况的种有效方法，电路的性能函数响1是。由蒙特卡罗分析要多次进行电路模拟，其汁兑成本很高。对计算机存储资源的要求也很高。特别是时域殳特罗分析和频域蒙特罗分析，对于每个抽样电路，要在每个时刻时域抽样点或每个频率频域抽样点进行电路模拟，并存储模拟结果，计算时间和存储量都可能很大，如我们使用的机内存为12河，进行十次蒙特卡罗分析尚可，但芯进厅十次蒙特罗分析则失败另外如果电路模喂不准确成元器件参数的统汁分布伴不准确。都会彩响特卡罗分析的准确件。进1.蒙特卡罗分析时，总讪样点数1朱本任。蒙特卡罗方法引论。济南山东大学出版社，1987.122方再根。计算机模拟和蒙特卡罗方法。北京北京工业学院出版社，1988.153汪蕙，王志华。电子电路的计算机辅助分析与设计方法。北京清华大学出版社，1996.2024涂钟济。蒙特卡罗方法。上海上海科学技术出版社，1985.121