杆的弹性曲线的近似微分方程为
(3-2)
图3-1一端固定,一端自由等截面
此式整理为:细长杆受压时的支承情况
令
得
该微分方程的通解为
式中:C1,C2待定常数
杆微弯后的边界条件为:
对式(3-6)求导得:
然后,把边界条件式(3-7)~式(3-9)分别代入式(3-10),得出一端固定,一端自由等截面细长杆受压时的临界力P计算式。
2)一端固定,一端自由等截面细长杆受压时的最小爆破高度Hmin
依式中:P单筋所受压力,N;
J——钢筋横截面惯性矩,对于圆形钢筋
d钢筋直径,cm;
E钢筋的弹性模量,E=2.1×105Pa。
3)其他支承条件下等截面细长杆受压时的临界力P和最小爆破高度Hm
由于杆端的支承对杆的变形起约束作用,且不同的支承形式对杆件变形的约束作用也不相同,因此,同一受压杆件当两端的支承形式不同时,其临界力值也必然不同。推导不同支承情况下压杄的临界力公式,其过程与上述一端固定,一端自由的等截面细长杆受压时的最小爆破高度Hmn的过程完全相同。
几种不同支承形式的临界力和最小爆破高度的公式列于表3-1。
几种不同支承形式的临界力和最小爆破高度的公式表3-1
由表3-1可以看出:各临界力公式中,只是分母中L前边系数不同,临界力公式可写成下列统一形式,称为计算临界力的欧拉公式:
(3-13)
式中:—计算长度;
长度系数。
2破坏结构(构件)的刚度
刚度是指构件抵抗变形的能力。如果说某个构件的刚度大,是指该构件在荷载作用下不易变形,即抵抗变形的能力强。反之,如果说某个构件的刚度小,是指该构件在荷载作用下容易变形,即抵抗变形的能力弱。在拆除爆破中只破坏立柱的强度使其失去承载力是不够的,如果不破坏构件的刚度,建筑物会产生整体下座,而不破碎在工程实践中常采用“切梁断柱”的方法破坏建筑物的刚度,即破坏承重结构的传力体系在材料力学中,梁的刚度计算按以下步骤进行。
(1)计算梁的变形。梁的整体变形通常用横截面形心处的竖向位移和横截面的转角两个位移量来度量。梁在任一截面产生的竖向位移可称为该截面的挠度。
(2)梁的刚度校核就是检査梁在荷载作用下产生的位移是否超过容许值。在建筑工程中,通常强度条件起控制作用,由强度条件选择的梁,大多数能满足刚度要求。因此在设计梁时,先由强度条件选择梁的截面,选好后再校核刚度。而梁的刚度校核,大多只校核挠度。在拆除爆破中,刚度的破坏目前尚无计算方法,一般在梁柱的节点附近各钻凿若干炮孔爆破,就能满足工程要求。
3促使结构失稳
1)失稳的定义
失稳是丧失稳定的简称。在实际工程中,当荷载超过某一临界数值时,有的结构(或构件)常在强度和刚度足够时,若受到任意微小的外力作用将偏离其平衡位置,当外力取消时仍能恢复到初始平衡位置时,则初始平衡是稳定的。反之,若不能恢复到初始平衡位置,则初始平衡是不稳定的。结构(或构件)由于平衡形式的不稳定性,从初始平衡位置转到另一平衡位置,称为结构失稳。
2)结构体系运动的稳定性概念
对结构进行非线性分析时,如果结构体系的约束不能阻止结构发生刚体运动时,则认为该结构体处于不稳定状态,通常称这种不稳定为初始不稳定状态。在建筑力学中,刚体是指在运动中和受力作用后,形状和大小都不发生改变,且内部各点之间距离不变的物质体。刚体是从实际物体抽象得来的一种理想的力学模型,自然界中并不存在。实际上,任何物体在力的作用下都将发生变形,但如果物体的变形尺寸与其原始尺寸相比很小,在所研究的力学问题中,忽略这种变形后不会引起显著的误差时,就可以把这个物体抽象化为刚体,从而使所研究的问题得以简化。对刚体而言,力只产生运动效应。
个线性体系在无限小荷载下是初始稳定的,则它在有限荷载下仍是稳定的。一个非线性体系在无限小荷载作用下是初始稳定的,而在有限荷载作用下有可能变为不稳定。一个处于初始不稳定状态的结构体系有可能恢复到稳定运动状态。结构的不稳定状态与极限承载力状态有密切关系。结构的不稳定状态对结构的倒塌破坏也有一定的影响
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