根据量纲分析求出塌落振动速度的计算式

量纲分析法是应用量纲和量纲和谐原理来探究物理现象中物理量之间的函数关系,即建立物理方程(相似准数方程)的一种方法。根据塌落振动衰减的量纲分析可以求出塌落振动速度的计算式。建(构)筑物倒塌冲击地面引起的地表振动受振源、场地介质条件和测点距塌落触地点的距离三方面因素的影响。塌落体引起地表振动的强度可以用地面质点振动速度υ来描述,则振速v是建(构)筑物落地冲击能量W、土的密度ρ、波速c以及振源中心距r的函数。各物理量的量纲如表7-12所示。

塌落振动过程中涉及的物理量表7-12

因此,地面振动速度v可表示成如下关系:

(7-8)

以塌落体落地冲击能量W、波速c和振源中心距r为基本物理量,根据π定理,上述关系式可表示为

(7-9)

其中:

从而解得:

则式(7-9)可表示为:

(7-10)

将π2做如下变换:

(7-11)

丌3依然是函数(7-8)的相似判据,即

(7-12)

当土的性质确定后,P、c为常数,则由式(7-12)可认为vwn存在线性关系,可写为:

(7-13)

考虑塌落振动随距离r的衰减,可将上式写成:

(7-14)

对式(7-14进行变换,可得:

(7-15)

令k=e,则上式变为

(7-16)

上面的推导过程是将地面的变形看成弹性变形,但实际上物体塌落触地撞击地面时的能量将分成三部分:一部分冲击能量使地面产生塑性变形;另一部分是塌落体受到地面的反作用后,促使其进一步解体的耗能;剩余的那一部分冲击能量才转化为塌落地震波能量。考虑到实际物体冲击能量的转化率,式(7-16)应修正为:

(7-17)

式中:物体冲击能的转化率,可通过大量工程实测数据拟合求得。