因此,地面振动速度v可表示成如下关系:
(7-8)
以塌落体落地冲击能量W、波速c和振源中心距r为基本物理量,根据π定理,上述关系式可表示为
(7-9)
其中:
从而解得:
则式(7-9)可表示为:
(7-10)
将π2做如下变换:
(7-11)
丌3依然是函数(7-8)的相似判据,即
(7-12)
当土的性质确定后,P、c为常数,则由式(7-12)可认为vwn存在线性关系,可写为:
(7-13)
考虑塌落振动随距离r的衰减,可将上式写成:
(7-14)
对式(7-14进行变换,可得:
(7-15)
令k=e,则上式变为
(7-16)
上面的推导过程是将地面的变形看成弹性变形,但实际上物体塌落触地撞击地面时的能量将分成三部分:一部分冲击能量使地面产生塑性变形;另一部分是塌落体受到地面的反作用后,促使其进一步解体的耗能;剩余的那一部分冲击能量才转化为塌落地震波能量。考虑到实际物体冲击能量的转化率,式(7-16)应修正为:
(7-17)
式中:物体冲击能的转化率,可通过大量工程实测数据拟合求得。
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